Tesis doctorales de la Escuela Internacional de Doctorado de la URJC desde el curso 2024/25
Artificial Intelligence Applications in Chaotic Dynamics
Autor
VALLE FERNÁNDEZ, DAVID
Director
WAGEMAKERS , ALEXANDRE FRAN YVES
Codirector
FERNÁNDEZ SANJUÁN, MIGUEL ÁNGEL
Fecha de depósito
25-06-2025
Periodo de exposición pública
26 de junio a 9 de julio de 2025
Fecha de defensa
Sin especificar
Programa
Ciencias
Mención internacional
No
Resumen
Esta tesis doctoral explora el uso de técnicas de inteligencia artificial para analizar y controlar sistemas dinámicos caóticos, centrándose especialmente en la caracterización de cuencas de atracción y en el control del caos transitorio. La investigación se sitúa en el contexto de los sistemas no lineales, donde pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden producir comportamientos totalmente distintos, lo que hace que la predicción a largo plazo sea extremadamente difícil. Las cuencas de atracción permiten visualizar esta dinámica, identificando qué regiones del espacio de fases conducen a determinados comportamientos finales. Cuando las fronteras entre cuencas son fractales, esta sensibilidad se intensifica, convirtiendo el análisis de estas regiones en un desafío computacional.
Uno de los aportes principales de esta tesis es el desarrollo de herramientas basadas en redes neuronales convolucionales (CNN) para estimar métricas como la dimensión fractal, la entropía de cuenca y la propiedad de Wada. Estas herramientas permiten reemplazar métodos clásicos precisos pero costosos computacionalmente, con modelos de aprendizaje profundo que ofrecen resultados comparables en precisión pero con un ahorro de tiempo significativo. En particular, se demostró que modelos como ResNet50 permiten caracterizar cuencas de atracción de forma robusta, incluso en presencia de complejidad estructural y multiestabilidad.
Otro aspecto central del trabajo es el control del caos transitorio. En muchos sistemas caóticos, la dinámica caotica no es permanente, sino que eventualmente converge a un estado estable. El método de control parcial busca mantener el sistema en ese régimen de caos transitorio, aplicando perturbaciones mínimas. Para ello, se introducen las funciones de seguridad, que cuantifican el control necesario en cada punto del espacio de fases para evitar que la trayectoria escape de una región deseada. Tradicionalmente, estas funciones se calculan mediante algoritmos iterativos de alta complejidad, lo que limita su aplicabilidad en tiempo real o en sistemas de alta dimensión.
Para superar esta limitación, se propone un enfoque alternativo utilizando redes neuronales basadas en transformadores, que aprenden a estimar directamente las funciones de seguridad a partir de muestras de trayectorias y sin necesidad de conocer el modelo del sistema. Estos modelos, inspirados en el procesamiento de lenguaje natural, son capaces de capturar dependencias temporales y espaciales en los datos, resultando ser adecuados para representar las complejas relaciones del control en sistemas caóticos. Los resultados muestran que estos modelos logran mantener el control con alta precisión, incluso en presencia de ruido, y con tiempos de cálculo muy inferiores a los métodos clásicos.
Los experimentos realizados abarcan sistemas clásicos como el oscilador de Duffing, el sistema de Lorenz, y mapas discretos como la aplicacion de Hénon o la aplicacion tienda. En todos los casos, los modelos de aprendizaje profundo demostraron una notable capacidad para predecir métricas de impredecibilidad y aplicar estrategias de control eficientes. La tesis no solo confirma la utilidad de la inteligencia artificial para tratar fenómenos caóticos, sino que establece un marco de trabajo reproducible y extensible a otras aplicaciones.
