Tesis doctorales de la Escuela Internacional de Doctorado de la URJC desde el curso 2024/25
Analysis and control of spectral centralities in graphs and hypergraphs
Autor
CONTRERAS ASO, GONZALO
Director
CRIADO HERRERO, REGINO
Codirector
ROMANCE DEL RÍO, MIGUEL
Fecha de defensa
09-01-2025
Calificación
Sobresaliente cum laude
Programa
Ciencias
Mención internacional
Sí
Resumen
La ciencia de redes ha experimentado un aumento de popularidad en las dos últimas décadas. Dentro de este área, el interés ha pasado de explorar redes estándar a abstracciones matemáticas más intrincadas, como las redes multicapa y los hipergrafos. Las medidas de centralidad siguen siendo una piedra angular de la teoría de redes complejas, con una comunidad activa que propone avances teóricos y los aplica a escenarios del mundo real.
Esta tesis explora la controlabilidad de las medidas de centralidad espectral en redes complejas. Este tipo de medidas de centralidad es especialmente importante por sus fundamentos analíticos y su reducido coste computacional, hasta el punto de que actualmente subyace en la mayoría de los buscadores de Internet. Analizamos diversas técnicas de manipulación de estas medidas en grafos y redes multicapa, clasificando los distintos paradigmas de control de centralidad en función del tipo de control ejercido (estructural o paramétrico) y de la cantidad de control alcanzada.
A continuación, proponemos nuevas extensiones de las medidas de centralidad espectral a hipergrafos no uniformes y dirigidos/heterogéneos, superando las limitaciones de los métodos existentes y manteniendo su consistencia matemática. Estas extensiones aprovechan la teoría de Perron-Frobenius para tensores, proporcionando así garantías analíticas de existencia y unicidad. Por último, exploramos la controlabilidad de la mencionada generalización de las centralidades espectrales bajo ajustes de los pesos de la red.
Aunque principalmente teórico, este trabajo sienta las bases para futuras investigaciones sobre el control de las medidas de centralidad y allana el camino para investigar posibles aplicaciones en sistemas complejos del mundo real.
